Ecuación de Fokker-Planck

Este marco se basa en ecuaciones diferenciales parciales de Fokker-Planck.

La Ecuación de Fokker-Planck

La ecuación de Fokker-Planck es una ecuación diferencial parcial que describe la evolución temporal de la función de distribución de probabilidad de la velocidad (o posición) de una partícula bajo la influencia de fuerzas de arrastre y fuerzas aleatorias. Es fundamental en la física estadística y tiene aplicaciones extraordinarias en múltiples campos.

La ecuación de Fokker–Planck (FPE) describe cómo evoluciona en el tiempo la probabilidad de que un sistema físico, químico, biológico o tecnológico esté en cierto estado cuando hay fuerzas + azar.

Historia

La ecuación lleva el nombre de dos físicos:

Adriaan Fokker (1887-1972), físico holandés que derivó una versión de esta ecuación en 1914 mientras trabajaba en su tesis doctoral sobre el movimiento browniano.

Max Planck (1858-1947), el legendario físico alemán y padre de la teoría cuántica, quien en 1917 desarrolló de forma independiente y más completa esta ecuación mientras estudiaba procesos estocásticos.

Sin embargo, la historia es más rica: Andréi Kolmogórov también trabajó en ecuaciones similares en los años 30, por lo que en la literatura rusa a veces se le llama ecuación de Kolmogórov. El contexto histórico está vinculado al estudio del movimiento browniano iniciado por Einstein en 1905 y los trabajos de Langevin sobre ecuaciones estocásticas.

La ecuación de Fokker - Planck es una descripción válida al mismo nivel que la de Langevin. La ecuación de Fokker-Planck puede derivarse de la ecuación maestra mediante un truncamiento adecuado de una expansión conocida como expansión de Kramers - Moyal [ 1409 ]. La ecuación truncada es esencialmente una ecuación maestra.

Introducción a la dinámica de los coloides

La ecuación de Fokker-Planck, en este contexto, es la ecuación de movimiento para la función de densidad de potencia (fdp) de las coordenadas de momento y posición de todas las partículas brownianas del sistema. Esta ecuación de movimiento es válida en la escala de tiempo de Fokker-Planck, donde las coordenadas del espacio de fases de las moléculas del disolvente están relajadas (véase el capítulo 2 ).

En la ciencia coloidal, la expresión «ecuación de Fokker-Planck» se refiere explícitamente a la ecuación de movimiento para la función de densidad de fuerzas (fdp) de las coordenadas de momento y posición. En textos más generales, esta nomenclatura suele reservarse para toda una clase de ecuaciones de movimiento , a la que pertenecen todas las ecuaciones de movimiento derivadas en este capítulo. En este capítulo, reservamos el nombre «ecuación de Fokker-Planck» para la ecuación de movimiento derivada en esta sección y asignamos a cada ecuación de movimiento tratada en secciones posteriores su propio nombre.

¿Por qué es tan importante? (Impacto científico)

La ecuación de Fokker–Planck es importante porque permite:

✔ Predecir sistemas con ruido

Nada en el mundo real es 100% determinista.

✔ Unir física clásica y teoría de probabilidad

✔ Modelos computacionales modernos

Motores de IA, simulaciones científicas, modelado de vehículos.

✔ Diseño de sensores y electrónica

Permite entender el ruido en:

• sensores automotrices,
• circuitos,
• señales de diagnóstico.

✔ Métodos numéricos modernos

Simulación Monte Carlo, dinámica molecular, CFD estocástico.

Forma matemática (muy breve, sin complicaciones)

$$\frac{\partial p(x,t)}{\partial t} = -\frac{\partial}{\partial x} [A(x)p(x,t)] + \frac{1}{2} \frac{\partial^2}{\partial x^2} [B(x)p(x,t)]$$

Donde:

• A(x) → deriva (fuerzas)
• B(x) → difusión (ruido)
• p(x,t) → probabilidad de estar en x en el tiempo t

Resumen final en palabras simples

La Fokker–Planck es una ecuación que dice cómo cambia la probabilidad en un sistema que tiene orden + ruido.

Nació estudiando partículas en líquidos.

Hoy está en física, química, biología, economía, vehículos, electrónica e inteligencia artificial.

Es una base fundamental para entender el mundo real donde nada es perfecto ni exacto.

Diferencia entre campo magnético y eléctrico

Diferencia entre campo magnético y campo eléctrico.

Campo eléctrico y campo magnético son dos conceptos fundamentales en física que describen fuerzas invisibles que actúan sobre las cargas eléctricas. Aunque están estrechamente relacionados, presentan diferencias clave:

Campo Eléctrico

Un campo eléctrico es una región del espacio en la cual una carga eléctrica experimenta una fuerza. Este campo es generado por cargas eléctricas y se describe por la magnitud y dirección de la fuerza que actuaría sobre una carga de prueba positiva en ese punto. Matemáticamente, el campo eléctrico en un punto del espacio se define como la fuerza que una carga de prueba experimentaría en ese punto, dividido por la magnitud de la carga de prueba:

Campo Magnético

Un campo magnético es una región del espacio en la cual una carga en movimiento o una corriente eléctrica experimenta una fuerza. Este campo es generado por corrientes eléctricas (movimiento de cargas) y por imanes. La dirección del campo magnético en un punto se define por la dirección que apuntaría la aguja de una brújula colocada en ese punto.

Diferencias entre Campo Eléctrico y Campo Magnético

1.Origen:

• Campo Eléctrico: Generado por cargas eléctricas estáticas.
• Campo Magnético: Generado por cargas eléctricas en movimiento (corrientes) y por imanes.

2. Fuerza sobre Cargas:

• Campo Eléctrico: Actúa sobre cargas eléctricas independientemente de si están en movimiento o en reposo.
• Campo Magnético: Actúa solo sobre cargas en movimiento. La fuerza magnética es perpendicular tanto a la velocidad de la carga como al campo magnético (Ley de la fuerza de Lorentz).

3. Líneas de Campo:

• Campo Eléctrico: Las líneas de campo eléctrico parten de cargas positivas y terminan en cargas negativas.
• Campo Magnético: Las líneas de campo magnético forman bucles cerrados y van de los polos norte a los polos sur de un imán.

4. Unidades:

• Campo Eléctrico: Su unidad es el voltio por metro (V/m).
• Campo Magnético: Su unidad es el tesla (T), aunque también se usa el gauss (G), donde 1 = 10^4.

5. Ecuaciones de Maxwell:

• Campo Eléctrico: Descrito principalmente por la Ley de Gauss para el campo eléctrico y la Ley de Faraday de la inducción electromagnética.
• Campo Magnético: Descrito principalmente por la Ley de Gauss para el magnetismo (que establece que no hay monopolos magnéticos) y la Ley de Ampère-Maxwell.

Tabla comparativa de campo eléctrico y campo magnético.

En resumen, aunque ambos campos son fundamentales en el electromagnetismo y están interrelacionados, tienen diferentes orígenes y características. Los campos eléctricos están asociados con cargas estáticas y los campos magnéticos con cargas en movimiento y corrientes eléctricas.

campo magnético y campo eléctrico.

Preguntas frecuentes – FAQ

Q1

¿Cuál es la unidad del campo eléctrico?

Se mide en newton por culombio, voltio por metro.

Q2

¿Cuál es la unidad del campo magnético?

Se mide en gauss o tesla.

T3

El campo eléctrico es proporcional a _____.

cargar

Q4

El campo magnético es proporcional a _____.

velocidad de carga.

Leyes de Kirchhoff

Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) 

Las Leyes de Kirchhoff, también conocidas como Leyes de los circuitos de Kirchhoff, son dos reglas fundamentales en el análisis de circuitos eléctricos. Fueron descritas por primera vez por el físico alemán Gustav Kirchhoff en 1846. Estas leyes se basan en principios de conservación de la carga y la energía, y son esenciales para predecir el comportamiento de la corriente y el voltaje en circuitos complejos.

Existen dos leyes de Kirchhoff:

1. Ley de corrientes de Kirchhoff (Ley de nodos): Esta ley establece que en cualquier punto de un circuito donde varias corrientes se unen (llamado nodo), la suma de las corrientes que entran al nodo debe ser igual a la suma de las corrientes que salen del nodo. En otras palabras, la corriente total que entra a un nodo debe ser igual a la corriente total que sale.
2. Ley de tensiones de Kirchhoff (Ley de mallas): Esta ley establece que en cualquier bucle cerrado de un circuito (llamado malla), la suma algebraica de las tensiones (voltajes) alrededor del bucle debe ser igual a cero. En otras palabras, la suma de las caídas de tensión en los elementos del circuito (resistencias, fuentes de tensión, etc.) a lo largo de una malla debe ser igual a la tensión total suministrada por las fuentes de tensión en esa malla.

Estas leyes permiten analizar circuitos con múltiples fuentes de tensión, resistencias y otros elementos, para determinar las corrientes y voltajes en cada parte del circuito. Son herramientas fundamentales en ingeniería eléctrica y electrónica para el diseño, análisis y solución de problemas en circuitos.

Relación con otras leyes eléctricas

La conexión más significativa entre la ley de Kirchhoff y otras leyes de la electricidad es la ley de Ohm, que define la relación entre voltaje, corriente y resistencia en un circuito eléctrico. La ley de Ohm se puede expresar como:

V = IR

Al analizar un circuito utilizando las leyes de Kirchhoff, la ley de Ohm a menudo se emplea para calcular cantidades desconocidas como caídas de voltaje, corrientes o valores de resistencia. Al combinar las leyes de Kirchhoff con la ley de Ohm, se puede lograr una comprensión completa del comportamiento de los circuitos eléctricos, lo que facilita un diseño, resolución de problemas y optimización eficientes.

Historia

Gustav Robert Kirchhoff, un físico alemán, hizo importantes contribuciones a la comprensión de los circuitos eléctricos al establecer dos leyes fundamentales: la ley del voltaje de Kirchhoff (KVL) y la ley de la corriente de Kirchhoff (KCL). Estas leyes son herramientas esenciales para el análisis de circuitos, lo que permite a los ingenieros diseñar y solucionar problemas de redes eléctricas de manera eficiente.

KVL, también conocida como regla del bucle o malla, establece que la suma algebraica de todos los voltajes alrededor de un bucle cerrado es igual a cero. Este principio se deriva de la conservación de la energía, que garantiza que no se pierda energía dentro de un sistema cerrado. En esencia, KVL establece que la energía suministrada a un circuito es igual a la energía consumida por los componentes de ese circuito. Por lo tanto, al resolver problemas utilizando KVL, es esencial considerar las caídas de voltaje en elementos resistivos como resistencias y los aumentos de voltaje debido a fuentes como baterías o generadores.

Por otro lado, KCL, o regla de unión o nodo, establece que la suma algebraica de las corrientes que entran en un cruce (nodo) en un circuito es igual a la suma de las corrientes que salen del mismo cruce. Esta ley es consecuencia de la conservación de la carga, que postula que no se puede crear ni destruir carga dentro de un circuito eléctrico. KCL garantiza que la carga total que entra y sale de un nodo permanezca constante, con las corrientes (I1, I2, I3, I4, I5) equilibrándose entre sí.

La importancia de estas leyes en las redes eléctricas radica en su versatilidad, ya que pueden aplicarse a una amplia gama de circuitos, desde simples circuitos en serie y paralelo hasta redes eléctricas más complejas. Las leyes de Kirchhoff se pueden emplear junto con la ley de Ohm, que establece que la corriente que pasa por un conductor es proporcional al voltaje que lo atraviesa e inversamente proporcional a su resistencia. Utilizando las leyes de Kirchhoff y Ohm, los ingenieros pueden analizar varios aspectos de un circuito, incluidas las caídas de voltaje, el flujo de corriente y la distribución de energía.

Al analizar circuitos en serie y en paralelo, sus leyes ofrecen información valiosa sobre el comportamiento de los componentes eléctricos. En los circuitos en serie, la corriente permanece constante a lo largo de todo el circuito, mientras que las caídas de voltaje en cada resistencia son proporcionales a sus respectivas resistencias. El voltaje en cada rama es constante en los circuitos en paralelo, pero la corriente se divide entre las resistencias en paralelo según sus resistencias. Al aplicar KVL y KCL a estas configuraciones, los ingenieros pueden determinar la disposición óptima de los componentes para una aplicación determinada.

Para ilustrar la aplicación de sus leyes, consideremos un ejemplo sencillo. Imagine un circuito con una batería, dos resistencias en serie y un condensador en paralelo con la segunda resistencia. Al aplicar KVL y KCL, podemos determinar la caída de voltaje a través de cada resistencia, el flujo de corriente a través de cada rama y el voltaje a través del capacitor, lo que nos permite analizar el comportamiento del circuito bajo diversas condiciones.

A pesar de su utilidad, sus leyes tienen algunas limitaciones y supuestos. Por ejemplo, suponen que los componentes de un circuito son ideales, lo que significa que no tienen resistencia interna ni capacitancia. Además, no tienen en cuenta los efectos de los campos electromagnéticos ni la velocidad finita de propagación de la señal en los circuitos de CA. Sin embargo, estas limitaciones suelen ser insignificantes en muchas aplicaciones prácticas, ya que sólo afectan marginalmente el rendimiento del circuito.

¿Qué es la radiación electromagnética?

La radiación electromagnética es una forma de energía que incluye ondas de radio, microondas, rayos X y rayos gamma, así como luz visible.

Los puntos verdes muestran las ubicaciones de 186 estallidos de rayos gamma observados por el Telescopio de Área Grande (LAT) en el satélite Fermi de la NASA durante su primera década. Algunas ráfagas notables están resaltadas y etiquetadas. Antecedentes: construido a partir de nueve años de datos LAT, este mapa muestra cómo aparece el cielo de rayos gamma a energías superiores a 10 mil millones de electronvoltios. El plano de nuestra galaxia, la Vía Láctea, corre a lo largo del centro de la trama. Los colores más brillantes indican fuentes de rayos gamma más brillantes. (Crédito de la imagen: Colaboración NASA/DOE/Fermi LAT).

La radiación electromagnética es un tipo de energía que nos rodea y toma muchas formas, como ondas de radio, microondas, rayos X y rayos gamma. La luz solar también es una forma de energía electromagnética, pero la luz visible es solo una pequeña porción del espectro electromagnético, que contiene una amplia gama de longitudes de onda.

¿CUÁNDO SE DESCUBRIÓ EL ELECTROMAGNETISMO?

Las ondas electromagnéticas se forman cuando un campo eléctrico (que se muestra con flechas rojas) se acopla con un campo magnético (que se muestra con flechas azules). Los campos magnético y eléctrico de una onda electromagnética son perpendiculares entre sí y a la dirección de la onda.(Crédito de la imagen: NOAA).

La gente ha sabido sobre la electricidad y el magnetismo desde la antigüedad, pero los conceptos no se entendieron bien hasta el siglo XIX, según una historia. Del físico Gary Bedrosian del Instituto Politécnico Rensselaer en Troy, Nueva York. En 1873, el físico escocés James Clerk Maxwell demostró que los dos fenómenos estaban conectados y desarrolló una teoría unificada del electromagnetismo, según el sitio hermano de Live Science, el estudio del electromagnetismo se ocupa de cómo las partículas cargadas eléctricamente interactúan entre sí y con los campos magnéticos.

Maxwell desarrolló un conjunto de fórmulas, llamadas ecuaciones de Maxwell, para describir las diferentes interacciones de la electricidad y el magnetismo. Aunque inicialmente había 20 ecuaciones, Maxwell luego las simplificó a solo cuatro ecuaciones básicas. En términos simples, estas cuatro ecuaciones establecen lo siguiente:

• La fuerza de atracción o repulsión entre cargas eléctricas es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
• Los polos magnéticos vienen en pares que se atraen y se repelen, como lo hacen las cargas eléctricas.
• Una corriente eléctrica en un alambre produce un campo magnético cuya dirección depende de la dirección de la corriente.
• Un campo eléctrico en movimiento produce un campo magnético y viceversa.

¿CÓMO SE CREA EL ELECTROMAGNETISMO?

La radiación electromagnética se crea cuando una partícula atómica cargada, como un electrón, es acelerada por un campo eléctrico, lo que hace que se mueva. El movimiento produce campos eléctricos y magnéticos oscilantes, que viajan en ángulo recto entre sí, según un curso de física y astronomía en línea de PhysLink.com. Las ondas tienen ciertas características, dadas como frecuencia, longitud de onda o energía.

Una longitud de onda es la distancia entre dos picos consecutivos de una onda, según la Corporación Universitaria de Investigaciones Atmosféricas (UCAR)(se abre en una pestaña nueva). Esta distancia se da en metros o fracciones de la misma. La frecuencia es el número de ondas que se forman en un período de tiempo determinado. Por lo general, se mide como el número de ciclos de onda por segundo, o hercios (Hz). Una longitud de onda corta significa que la frecuencia será más alta porque un ciclo puede pasar en una cantidad de tiempo más corta. De manera similar, una longitud de onda más larga tiene una frecuencia más baja porque cada ciclo tarda más en completarse.

¿CUÁLES SON LAS PARTES DEL ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO?

El espectro electromagnético, de las ondas de mayor a menor frecuencia. El espectro electromagnético se divide generalmente en siete regiones, en orden decreciente de longitud de onda y creciente de energía y frecuencia: ondas de radio, microondas, infrarrojos, luz visible, ultravioleta, rayos X y rayos gamma.(Crédito de la imagen: Shutterstock)

La radiación electromagnética abarca una enorme gama de longitudes de onda y frecuencias. Este rango se conoce como espectro electromagnético, según la UCAR. El espectro electromagnético generalmente se divide en siete regiones, en orden decreciente de longitud de onda y creciente de energía y frecuencia. Las designaciones comunes son ondas de radio, microondas, infrarrojos (IR), luz visible, luz ultravioleta (UV), rayos X y rayos gamma.

Ondas de radio

Las ondas de radio se encuentran en el rango más bajo del espectro electromagnético, con frecuencias de hasta aproximadamente 30 mil millones de hercios, o 30 gigahercios (GHz), y longitudes de onda superiores a aproximadamente 0,4 pulgadas (10 milímetros). La radio se utiliza principalmente para las comunicaciones, incluidos los medios de voz, datos y entretenimiento.

Microondas

(Crédito de la imagen: Shutterstock)

Las microondas caen en el rango del espectro electromagnético entre la radio y el IR. Tienen frecuencias de aproximadamente 3 GHz a 30 billones de hercios, o 30 terahercios (THz), y longitudes de onda de aproximadamente 0,004 a 0,4 pulgadas (0,1 a 10 mm). Las microondas se utilizan para comunicaciones y radares de gran ancho de banda, así como también como fuente de calor para hornos de microondas y aplicaciones industriales.

Infrarrojo

El infrarrojo está en el rango del espectro electromagnético entre las microondas y la luz visible. IR tiene frecuencias de aproximadamente 30 a 400 THz y longitudes de onda de aproximadamente 0,00003 a 0,004 pulgadas (740 nanómetros a 100 micrómetros). La luz IR es invisible para los ojos humanos, pero podemos sentirla como calor si la intensidad es suficiente.

Luz visible

La luz visible se encuentra en el medio del espectro electromagnético, entre IR y UV. Tiene frecuencias de aproximadamente 400 a 800 THz y longitudes de onda de aproximadamente 0,000015 a 0,00003 pulgadas (380 a 740 nanómetros). De manera más general, la luz visible se define como las longitudes de onda que son visibles para la mayoría de los ojos humanos.

Ultravioleta

La luz ultravioleta es el rango del espectro electromagnético entre la luz visible y los rayos X. Tiene frecuencias de aproximadamente 8 × 10 14  a 3 x 10 16  Hz y longitudes de onda de aproximadamente 0,0000004 a 0,000015 pulgadas (10 a 380 nanómetros). La luz ultravioleta es un componente de la luz solar, pero es invisible para el ojo humano. Tiene numerosas aplicaciones médicas e industriales, pero puede dañar el tejido vivo.

Rayos X

Los rayos X se clasifican aproximadamente en dos tipos: rayos X blandos y rayos X duros. Los rayos X suaves constituyen el rango del espectro electromagnético entre los rayos UV y los rayos gamma. Los rayos X blandos tienen frecuencias de aproximadamente 3 × 10 16  a 10 18  Hz y longitudes de onda de aproximadamente 4 × 10 −7 a 4 × 10 −8  pulgadas (100 picómetros a 10 nanómetros). Los rayos X duros ocupan la misma región del espectro electromagnético que los rayos gamma. La única diferencia entre ellos es su fuente: los rayos X son producidos por la aceleración de electrones, mientras que los rayos gamma son producidos por núcleos atómicos.

Rayos gamma

Los rayos gamma están en el rango del espectro por encima de los rayos X suaves. Los rayos gamma tienen frecuencias superiores a unos 10 18  Hz y longitudes de onda inferiores a 4 × 10 −9  pulgadas (100 picómetros). La radiación gamma causa daño al tejido vivo, lo que la hace útil para matar células cancerosas cuando se aplica en dosis cuidadosamente medidas en regiones pequeñas. Sin embargo, la exposición incontrolada es extremadamente peligrosa para los humanos.

La conservación de la materia durante los cambios físicos y químicos

La materia constituye todos los objetos visibles en el universo, y no se puede crear ni destruir.

La conservación de la materia durante los cambios físicos y químicos.

La materia constituye todo lo visible en el universo conocido, desde orinales portátiles hasta supernovas. Y debido a que la materia nunca se crea ni se destruye, circula por nuestro mundo. Los átomos que estaban en un dinosaurio hace millones de años, y en una estrella miles de millones de años antes de eso, pueden estar dentro de ti hoy.

Materia es todo lo que tiene masa y ocupa espacio. Incluye moléculas, átomos, partículas fundamentales y cualquier sustancia que estas partículas componen. La materia puede cambiar de forma a través de cambios físicos y químicos, pero a través de cualquiera de estos cambios, la materia se conserva. La misma cantidad de materia existe antes y después del cambio: no se crea ni se destruye. Este concepto se llama Ley de Conservación de la Masa.

En un cambio físico, las propiedades físicas de una sustancia pueden cambiar, pero su composición química no. El agua, por ejemplo, está formada por dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno. El agua es la única sustancia conocida en la Tierra que existe naturalmente en tres estados: sólido, líquido y gas. Para cambiar entre estos estados, el agua debe sufrir cambios físicos. Cuando el agua se congela, se vuelve dura y menos densa, pero químicamente sigue siendo la misma. Hay el mismo número de moléculas de agua. Presentes antes y después del cambio, y las propiedades químicas del agua permanecen constantes.

Sin embargo, para formar agua, los átomos de hidrógeno y oxígeno deben sufrir cambios químicos. Para que ocurra un cambio químico, los átomos deben romper enlaces y/o formar enlaces. La suma o resta de enlaces atómicos cambia las propiedades químicas de las sustancias involucradas. Tanto el hidrógeno como el oxígeno son diatómicos: existen naturalmente como pares enlazados (H2 y O2, respectivamente). En las condiciones adecuadas y con suficiente energía, estos enlaces diatómicos se romperán y los átomos se unirán para formar H2O (agua). Los químicos escriben esta reacción química como:

2H2 + O2 → 2H2O

Esta ecuación dice que se necesitan dos moléculas de hidrógeno y una molécula de oxígeno para formar dos moléculas de agua. Observe que hay el mismo número de átomos de hidrógeno y átomos de oxígeno en ambos lados de la ecuación. En los cambios químicos, al igual que en los cambios físicos, la materia se conserva. La diferencia en este caso es que las sustancias antes y después del cambio tienen propiedades físicas y químicas diferentes. El hidrógeno y el oxígeno son gases a temperatura y presión estándar, mientras que el agua es un líquido incoloro e inodoro.

Los ecosistemas tienen muchos cambios químicos y físicos que suceden a la vez, y la materia se conserva en todos y cada uno, sin excepciones. Considere una corriente que fluye a través de un cañón: ¿cuántos cambios químicos y físicos están ocurriendo en un momento dado?

La conservación de la materia durante los cambios físicos y químicos.

ATENCIÓN

Primero, consideremos el agua. Para muchos arroyos del cañón, el agua proviene de elevaciones más altas y se origina como nieve. Por supuesto, ahí no es donde comenzó el agua, se ha ciclado en todo el mundo desde que la Tierra tuvo agua por primera vez. Pero en el contexto de la corriente del cañón, comenzó en las montañas como nieve. La nieve debe sufrir un cambio físico —derretirse— para unirse a la corriente. A medida que el agua líquida fluye a través del cañón, puede evaporarse (otro cambio físico) en vapor de agua. El agua da un ejemplo muy claro de cómo la materia circula por nuestro mundo, cambiando de forma con frecuencia pero nunca desapareciendo.

A continuación, considere las plantas y las algas que viven dentro y a lo largo del arroyo. En un proceso llamado fotosíntesis, estos organismos convierten la energía luminosa del sol en energía química almacenada en azúcares. Sin embargo, la energía de la luz no produce los átomos que componen esos azúcares, eso rompería la Ley de Conservación de la Masa, simplemente proporciona energía para que ocurra un cambio químico. Los átomos provienen del dióxido de carbono en el aire y del agua en el suelo. La energía de la luz permite que estos enlaces se rompan y se reformen para producir azúcar y oxígeno, como se muestra en la ecuación química de la fotosíntesis :

6CO2 + 6H2O + luz → C6H12O6 (azúcar)+ 6O2

Esta ecuación dice que seis moléculas de dióxido de carbono se combinan con seis moléculas de agua para formar una molécula de azúcar y seis moléculas de oxígeno. Si sumas todos los átomos de carbono, hidrógeno y oxígeno a cada lado de la ecuación, las sumas serían iguales; la materia se conserva en este cambio químico.

Cuando los animales dentro y alrededor del arroyo comen estas plantas, sus cuerpos usan la energía química almacenada para alimentar sus células y moverse. Usan los nutrientes de sus alimentos para crecer y reparar sus cuerpos; los átomos para las nuevas células deben provenir de alguna parte. Cualquier alimento que entre en el cuerpo de un animal debe abandonar su cuerpo o convertirse en parte de él; No los átomos se destruyen o se crean.

La materia también se conserva durante los cambios físicos y químicos en el ciclo de las rocas. A medida que un arroyo se adentra más en un cañón, las rocas del fondo del cañón no desaparecen. Son erosionados por la corriente y se los lleva en pequeños fragmentos llamados sedimentos. Estos sedimentos pueden asentarse en el fondo de un lago o estanque al final de un arroyo, acumulándose en capas con el tiempo. El peso de cada capa adicional compacta las capas debajo de ella, agregando eventualmente tanta presión que se forman nuevas rocas sedimentarias . Este es un cambio físico para la roca, pero con las condiciones adecuadas, la roca también puede cambiar químicamente. En cualquier caso, la materia de la roca se conserva.

Diagrama de los cambios de estado entre los estados sólido, líquido y gaseoso.

La conclusión es la materia recorre el universo en muchas formas diferentes. En cualquier cambio físico o químico, la materia no aparece ni desaparece. Los átomos creados en las estrellas (hace mucho, mucho tiempo) constituyen todos los seres vivos y no vivos de la Tierra, incluso usted. Es imposible saber qué tan lejos ya través de qué formas viajaron tus átomos para hacerte. Y es imposible saber dónde terminarán después.

Esta no es toda la historia de la materia, sin embargo, es la historia de lo visible asunto. Los científicos han aprendido que alrededor del 25 por ciento de la masa del universo consiste en materia oscura, materia que no se puede ver pero que se puede detectar a través de sus efectos gravitacionales. La naturaleza exacta de la materia oscura aún no se ha determinado. Otro 70 por ciento del universo es un componente aún más misterioso llamado energía oscura, que actúa en contra de la gravedad. Entonces, la materia "normal" constituye, como máximo, el cinco por ciento del universo.

Experimentos del tubo de rayos catódicos de JJ Thomson

Sir Joseph John Thomson fue un físico británico y premio Nobel. Era conocido por el descubrimiento del electrón. En 1897 demostró que los rayos catódicos estaban compuestos por partículas muy pequeñas cargadas negativamente. Estas partículas más tarde se llamaron electrones. El aparato de su experimento se llama tubo de rayos catódicos (CRT).

JJ Thomson

JJ Thomson no fue el único que trabajó en rayos catódicos, pero varios otros jugadores como Julius Plücker, Johann Wilhelm Hittorf, William Crookes, Philipp Lenard habían contribuido o estaban ocupados estudiándolo. Sin embargo, las contribuciones de Thomson siguen siendo más significativas que las del resto. Sus resultados experimentales fueron investigados más a fondo por Rutherford y Bohr, lo que proporcionó información importante sobre el mundo atómico.

Rayo catódico y tubo de rayos catódicos

Antes de saltar directamente a los hallazgos de Thomson, comprendamos algunos conocimientos básicos sobre los rayos catódicos y el tubo de rayos catódicos.

¿Qué son los rayos catódicos?

Los rayos catódicos son corrientes de electrones emitidos desde el cátodo (el electrodo conectado al terminal negativo de una batería). Estos rayos viajan en línea recta y pueden ser desviados por campos eléctricos y magnéticos.

El tubo de rayos catódicos (CRT) es un tubo de vidrio hueco. El aire en el tubo se bombea para crear un vacío.

Tubo de rayos catódicos.

El CRT consta de las siguientes partes:

1. Emisor de electrones (o cañón de electrones): El cañón de electrones se compone principalmente de calentador y cátodo. Emite el haz de electrones agudo, rayos catódicos. En los CRT modernos, el haz de electrones se genera mediante emisión termoiónica, utilizando un filamento de calentamiento, como se muestra en el diagrama anterior. Sin embargo, el mecanismo de emisión de cátodo frío se utilizó en los experimentos de Thomson.
2. Sistema de enfoque y aceleración: Está formado por una serie de ánodos. Estrechará el haz y aumentará su energía cinética.
3. Sistema de deflexión: Controla la dirección del haz de electrones. Esto se logra mediante un campo eléctrico y magnético externo. Los rayos catódicos se doblan cuando interactúan con estos campos.
4. Recubrimiento fosforescente: Es la parte final del CRT, donde los rayos inciden para crear un resplandor.

Experimentos de thomson

En aquellos días, los físicos no tenían claro si los rayos catódicos eran inmateriales como la luz o si eran materiales. Se sostuvieron muchas opiniones diversas sobre estos rayos. Según algunos, los rayos se deben a algún proceso en el éter. JJ Thomson demostró que la naturaleza inmaterial y la hipótesis etérea de los rayos catódicos eran erróneas. Llegó a la conclusión de que los rayos estaban compuestos de partículas. Toda su obra se puede dividir en tres experimentos diferentes. En el primero se estudiaba el efecto magnético sobre los rayos catódicos mientras que en el segundo los rayos eran desviados por un campo eléctrico. En el experimento final, logró medir la relación masa-carga.

Experimento 1: Desviación magnética

El aparato de experimentación constaba de dos cilindros metálicos. Los cilindros se colocaron coaxialmente y se aislaron entre sí. El cilindro exterior se conectó a tierra mientras que el interior se conectó a un electrómetro para detectar cualquier corriente eléctrica, como se muestra en la siguiente figura. Ambos cilindros tenían agujeros o hendiduras. Cuando se aplicó una diferencia de potencial alta entre el cátodo (A en el diagrama) y el ánodo (B en el diagrama), los rayos catódicos, que se produjeron en el tubo izquierdo, se emitieron desde el cátodo y entraron en la campana de cristal principal. Los rayos no entrarían en los cilindros a menos que fueran desviados por un campo magnético.

Diagrama para el experimento 1.

Trazó el camino de los rayos usando la fluorescencia en una pantalla cuadrada en el frasco. Cuando los rayos fueron desviados por un campo magnético, se infiltran en los cilindros a través de las rendijas. Y se detectó la presencia de carga negativa en el electrómetro. Si estos rayos se desviaban más, sobrepasaban las rendijas y el electrómetro no mostraba ninguna lectura. “Por lo tanto, este experimento muestra que, sin embargo, giramos y desviamos los rayos catódicos por fuerzas magnéticas, la electrificación negativa sigue el mismo camino que los rayos y que esta electrificación negativa está indisolublemente conectada con los rayos catódicos”, citó Thomson.

Además, repitió el experimento con diferentes materiales y gases y descubrió que la desviación de los rayos era la misma independientemente de los materiales y gases utilizados.

Conclusiones

Llegó a los dos puntos principales después de este experimento.

1. Los rayos catódicos eran desviados por un campo magnético de la misma manera que si estuvieran formados por partículas cargadas negativamente.
2. Los rayos eran independientes del material de los electrodos y del gas en el frasco.

Experimento 2: Desviación eléctrica

El primer experimento demostró el comportamiento de los rayos catódicos como partículas cargadas negativamente bajo un campo magnético. Esta declaración se volvió deficiente cuando los rayos catódicos no se desviaron en un campo eléctrico. Fue observado por Hertz mucho antes que Thomson. Esto resultó en un dilema sobre si los rayos catódicos son partículas cargadas negativamente o no. Thomson decidió investigar más a fondo a través de otro experimento.

Diagrama para el experimento 2.

Thomson construyó un tubo de Crookes modificado como se muestra en la figura anterior. Cuando se aplicó una diferencia de potencial alta entre el cátodo y el ánodo, se generaron rayos catódicos en el cátodo (C en el diagrama). A medida que estos rayos pasaban por el ánodo (A en el diagrama) y luego por la rendija B, que estaba puesta a tierra, los rayos se agudizaban. Este haz angosto se propagó a través de las placas de aluminio (D y E) y finalmente golpeó la pantalla fosforescente para producir un parche brillante. La pantalla estaba escalada, de modo que se pudiera medir la desviación del haz.

Cuando Hertz hubo aplicado un campo eléctrico entre las placas, no notó ninguna desviación del haz. Por lo tanto, concluyó que los rayos catódicos no se ven afectados por un campo eléctrico.

Después de Hertz, cuando Thomson realizó el mismo experimento, también encontró resultados similares. Repitió el mismo experimento bajo una presión mucho menor que la anterior. Esta vez el rayo fue desviado por un campo eléctrico. Cuando la placa superior se unió a la terminal positiva de la batería y la placa inferior a la terminal negativa, el rayo se desvió hacia arriba. Si se invirtiera la polaridad de las placas, el haz se desviaría hacia abajo.

Los rayos catódicos se desvían hacia abajo cuando se invierte la polaridad.

Finalmente, logró demostrar que los rayos no son más que partículas cargadas negativamente.

Conclusión

Él concluyó:

Como los rayos catódicos llevan una carga de electricidad negativa, son desviados por una fuerza electrostática como si estuvieran electrificados negativamente y sobre ellos actúa una fuerza magnética de la misma forma en que esta fuerza actuaría sobre un cuerpo electrificado negativamente que se mueve a lo largo del camino. de estos rayos, no veo escapatoria a la conclusión de que son cargas de electricidad negativa transportadas por partículas de materia.

Nota: Una pregunta, que puede inquietar a los lectores, es por qué el rayo se desvió cuando se incrementó el vacío en el tubo. La gran diferencia de potencial entre los electrodos ionizó las moléculas de gas residual en electrones e iones libres, también conocido como carga espacial. Estos electrones e iones libres apantallaron eléctricamente el campo eléctrico externo en el caso de Hertz. Por lo tanto, resultó en un campo eléctrico húmedo y el haz no se vio afectado por el campo eléctrico. Pero en el caso de Thomson, debido al mayor vacío, la densidad de la carga espacial era mucho menor. Y no obstaculizaron significativamente el campo eléctrico.

Experimento 3: relación masa-carga (e/m)

Después de demostrar las propiedades electrostáticas de los rayos catódicos, Thomson todavía sentía curiosidad por estas partículas. Reflexionó sobre si qué eran estas partículas, si eran átomos o moléculas, o algunas entidades desconocidas aún por descubrir. Para encontrar respuestas a tales preguntas, realizó el tercer experimento. En este experimento, midió la relación masa-carga de las partículas.

Diagrama para el experimento 3.

El aparato experimental para este experimento fue el mismo que el anterior. Además, aplicó un campo magnético colocando los polos de un electroimán alrededor del tubo como se muestra en la figura de arriba.

El campo magnético se aplicó de manera que fuera perpendicular tanto al campo eléctrico como a los rayos catódicos. Esto se representa en la siguiente figura.

El campo magnético era perpendicular tanto al campo eléctrico como a los rayos catódicos.

Inicialmente, aplicó el único campo eléctrico, que desvió el haz en una dirección particular. Esta desviación eléctrica fue medida por él. Y luego se varió el campo magnético hasta que el haz volvió a la trayectoria original, es decir, permaneció sin desviarse. En esta condición, la fuerza magnética y la fuerza eléctrica se anularon entre sí. Eran iguales en magnitud pero opuestas en dirección.

Calculó la relación masa-carga ( m ⁄ e ) usando la siguiente expresión.

Aquí, E y H son la intensidad del campo eléctrico y la intensidad del campo magnético, l es la longitud de las placas y θ es la desviación cuando solo se aplica el campo eléctrico. Todos estos parámetros eran conocidos.

El valor de la relación informado por Thomson en su artículo es (1,29 ± 0,17) × 10 −7 .

El recíproco de m ⁄ e da la relación carga-masa ( e ⁄ m ). El valor de e ⁄ m recomendado por CODATA es 1.758 820 010 76(53) × 10 11  C kg −1 .

Thomson también notó que su valor calculado de m ⁄ e era independiente del gas en el tubo de descarga y del metal usado en el cátodo. Esto también dio una idea de que las partículas eran una parte integral de los átomos.

También señaló que el valor de m ⁄ e era alrededor de 1000 veces menor que el valor de los iones de hidrógeno. El valor de m ⁄ e de los iones de hidrógeno estimado en ese momento era de alrededor de 10 −4 . Implicaba que la masa de las partículas era mucho más pequeña que la de los iones de hidrógeno o que estaban muy cargadas. Lenard había determinado que el rango, que está estrechamente relacionado con el camino libre medio para las colisiones, de los rayos catódicos; era de 0,5 cm. Por otro lado, el camino libre medio de las moléculas de aire fue de 10 −5  cm, que es muy pequeño en comparación con el rango de los rayos catódicos. Por lo tanto, argumentó que el tamaño de estas partículas debe ser mucho más pequeño que las moléculas de aire.

JJ Thomson con su tubo de rayos catódicos.

Conclusión

Thomson nombró a estas partículas como corpúsculos, luego se les cambió el nombre a electrones. Llegó a la conclusión de que los corpúsculos eran más pequeños que el tamaño de los átomos y eran una parte integral de un átomo.

Sobre la base de estos resultados experimentales, Thomson también propuso su modelo de pudín de ciruelas. Fue honrado con el Premio Nobel de Física.

Las hipótesis de Thomson

Thomson presentó tres hipótesis a partir de sus experimentos.

1. Los rayos catódicos están formados por partículas cargadas negativamente llamadas corpúsculos.
2. El átomo está compuesto por estos corpúsculos.
3. Estos corpúsculos son la única parte integral de un átomo.

La tercera hipótesis se demostró errónea más tarde cuando su propio alumno Rutherford propuso la presencia del núcleo cargado positivamente en un átomo.

Reacción del reloj de yodo

Reacción del reloj de yodo.

La cinética química es la rama de la química que se ocupa de los mecanismos y velocidades de las reacciones químicas. El mecanismo de una reacción química es una descripción de lo que le sucede a cada molécula a un nivel muy detallado: qué enlaces se rompen, qué nuevos enlaces se forman y cómo cambian las formas tridimensionales de los químicos durante el curso de la reacción. La velocidad de la reacción es una medida de su velocidad. La velocidad de una reacción química se puede medir por la rapidez con que desaparecen los reactivos o por la rapidez con que se generan los productos. La reacción del reloj de yodo es una demostración favorita en las clases de química porque tiene un elemento de drama. Se mezclan dos soluciones claras, produciendo una nueva solución clara. Luego, después de un período de varios segundos, la solución se vuelve azul oscuro. En una variación de la reacción del reloj de yodo llamada reacción de Old Nassau, se agrega una tercera solución a la mezcla, lo que da como resultado que la solución primero se vuelva naranja y luego azul oscuro. Una demostración de ambas reacciones se muestra en estos artículos a continuación.

Como se mencionó, la cinética química mide qué tan rápido ocurre una reacción. Para la mayoría de las reacciones químicas, la velocidad es tan rápida que se necesita un equipo especial para medirla. Para la reacción del reloj de yodo, por otro lado, la velocidad se puede medir fácilmente monitoreando el cambio de color de la reacción. Hay muchas variaciones de la reacción del reloj de yodo. Cada variación utiliza una mezcla diferente de productos químicos. Sin embargo, los dos reactivos clave son las especies de yodo (ion yoduro, yodo libre o ion yodato) y un reactivo oxidante o reductor (agente redox). En presencia de almidón. En este proyecto de química, usarás una versión 'verde' de la reacción del reloj de yodo. ¿Qué significa esto? No significa que la solución de reacción se vuelva verde en lugar de azul oscuro. Significa que aplicará los principios de la química ecológica mientras realiza la reacción del reloj de yodo.

El objetivo de la química verde (también llamada química sostenible) es hacer reacciones químicas y productos usando métodos amigables con el medio ambiente. Hay doce principios de la química verde que ayudan a los científicos a hacer eso. Uno importante que aplicará en este proyecto es reducir o eliminar el uso y la creación de productos químicos tóxicos. En la reacción del reloj de yodo que realizará en este proyecto, reemplazará sustancias químicas peligrosas y tóxicas con materiales de partida mucho más seguros. Al hacerlo, evitará la creación de desechos tóxicos y también evitará la contaminación ambiental.

Experimento de reacción de reloj de yodo.

Entonces, ¿cuáles son los productos químicos que usará en su reacción de reloj de yodo? Sus materiales de partida serán tintura de yodo (una mezcla de yodo y yoduro de sodio) o solución de yodo-providona, vitamina C (ácido ascórbico), peróxido de hidrógeno, agua purificada o destilada y almidón.. Puede notar que todos estos son materiales domésticos comunes que son relativamente seguros de usar. ¡Todavía necesitará usar protección personal como gafas y guantes, ya que algunos de estos químicos pueden manchar o irritar su piel! Esto significa que no están completamente libres de peligros, pero son mucho más seguros que los químicos usados ​​en otras variaciones de la reacción del reloj de yodo. Los productos químicos que reemplazan incluyen ácidos fuertes como el ácido clorhídrico o el ácido sulfúrico, agentes redox como el tiosulfato de sodio, el bisulfito de sodio, el persulfato o el clorato, y otras especies de yodo como el yodato de potasio. ¡La reacción de Old Nassau mencionada anteriormente, que se vuelve naranja antes de volverse azul oscuro, incluso usa cloruro de mercurio (II), que es altamente tóxico!

Debido a los diferentes químicos involucrados, el mecanismo de reacción para cada versión de la reacción del reloj de yodo es diferente. Sin embargo, todas las reacciones se basan en la formación de un complejo triyoduro-almidón . Las reacciones que forman la base de la versión química verde de la reacción del reloj de yodo se muestran a continuación.

Ecuación 1:

$$H_2{O}_2+3{\mathrm{yo}}^{-}+2H^{+}\to {\mathrm{yo}}_3^{-}+2H_{2}O$$

• H 2 O 2 = Peróxido de hidrógeno
• I - = ion yoduro (de tintura de yodo o solución de yodo-providona)
• H + = Un protón, del ácido ascórbico (vitamina C)
• I 3 - = triyoduro
• H2O = Agua 

Esta ecuación establece que el peróxido de hidrógeno reacciona con los iones de yoduro en una solución ácida para formar triyoduro y agua.

El triyoduro tiene la propiedad muy interesante de reaccionar con el almidón para formar un complejo triyoduro-almidón de color azul oscuro. Hay almidón en la mezcla de productos químicos, entonces, ¿por qué el triyoduro no reacciona con él? La razón por la que el triyoduro no reacciona con el almidón es que se consume inmediatamente en una reacción competitiva con la vitamina C (ácido ascórbico).

Ecuación 2:

$${\mathrm{yo}}_3^{-}+C_6{H}_8{O}_6\to 2H^{+}+3{\mathrm{yo}}^{-}+C_6{H}_6{O}_6$$

• I 3 = triyoduro
• C 6 H 8 O 6 = Ácido ascórbico (vitamina C)
• H + = Un protón, del ácido ascórbico (viramin C)
• 3 I - = ion yoduro
• C 6 H 6 O 6 = Ácido dehidroascórbico (forma oxidada de ácido ascórbico)

La ecuación 2 dice que el triyoduro reacciona con la vitamina C (ácido ascórbico) para formar iones de yoduro y ácido dehidroascórbico.

La reacción en la Ecuación 2 ocurre tan rápido que ninguno de los triyoduros tiene tiempo de formar un complejo con el almidón, aunque el almidón esté en la mezcla de reacción. Las reacciones en las Ecuaciones 1 y 2 avanzan durante el lapso de tiempo entre la mezcla de los químicos y la aparición dramática del color azul. Tenga en cuenta que los iones de yoduro se regeneran en la Ecuación 2, por lo que están disponibles para reaccionar con el peróxido de hidrógeno en la Ecuación 1. La vitamina C, por otro lado, se consume a medida que se convierte en ácido dehidroascórbico. El período de latencia termina cuando la vitamina C se agota. En este momento, el triyoduro puede reaccionar con el almidón.

Ecuación 3:

$${\mathrm{yo}}_3^{-}+starCh\to \left({\mathrm{yo}}_3^{-}starChCO\mathrm{metro}\mathrm{pags}\mathrm{yo}yX\right)$$

• I 3 - = triyoduro
• I 3 - complejo de almidón, que es azul

Esta ecuación dice que el almidón reacciona con el triyoduro para formar un complejo azul triyoduro-almidón.

Al observar todas estas ecuaciones, podemos ver que cuanto más rápida es la reacción en la Ecuación 1, más rápido el triyoduro consume la vitamina C y más rápido el triyoduro reacciona libremente con el almidón. Entonces, ¿cuál es la velocidad de la primera reacción? La velocidad de la reacción en la Ecuación 1 es una medida de cómo cambia la concentración de peróxido de hidrógeno por unidad de tiempo:

Ecuación 4:

$$Raty=\frac{Cha\mathrm{norte}\mathrm{gramo}yi\mathrm{norte}\left(H_2{O}_2\right)}{ti\mathrm{metro}yi\mathrm{norte}syCO\mathrm{norte}ds}$$

• (H 2 O 2 ) = Concentración de peróxido de hidrógeno

La ecuación 4 indica que la velocidad de la reacción es proporcional al recíproco del tiempo.

La velocidad de una reacción depende de la concentración de los reactivos. En la Ecuación 1, por ejemplo, aumentar la cantidad de peróxido de hidrógeno aumentará la velocidad a la que reacciona con el yoduro. Las concentraciones de yoduro y ácido siguen siendo las mismas, por lo que la velocidad dependerá únicamente de los cambios en la concentración de peróxido de hidrógeno. (El yoduro se recicla entre las Ecuaciones 1 y 2, y la concentración de ácido es lo suficientemente alta como para que el cambio en su concentración sea pequeño. Tenga en cuenta que se agrega un exceso de vitamina C a la reacción). La velocidad en realidad depende de la concentración de peróxido de hidrógeno elevada a una potencia, llamada orden de reacción .

Ecuación 5:

$$Raty=k(H_2{O}_2{)}^X$$

• k = Constante de velocidad, en 1/segundo (s)
• (H 2 O 2 ) = Concentración de peróxido de hidrógeno, en moles/litro
• x = Orden de reacción del peróxido de hidrógeno, sin unidades

En este proyecto de química verde, investigarás cuál es el orden de reacción para la reacción del reloj de yodo. La buena noticia de la Ecuación 5 es que la velocidad depende de la concentración de peróxido de hidrógeno, y sabrá cuál es la concentración de peróxido de hidrógeno cuando comience la reacción. Variará la cantidad de peróxido de hidrógeno para ver cómo afecta esto el tiempo que los químicos mezclados permanecen claros antes de volverse azules. Al medir el tiempo que tarda la mezcla de reacción en volverse azul con un cronómetro, podrá determinar cómo la concentración de peróxido de hidrógeno cambia la velocidad de reacción. A continuación, puede utilizar sus resultados para determinar el orden de reacción.

¡Esta no es la única forma de explorar la química de la reacción del reloj de yodo! Los detalles de los mecanismos de reacción se pueden estudiar variando las concentraciones de otros reactivos, además del peróxido de hidrógeno. Y es ideal para investigar el efecto de la temperatura en las velocidades de reacción. Algunas de estas áreas se abordan en las Variaciones. Ahora, comencemos.

Notas químicas

Las soluciones A y B deben prepararse antes de la demostración. Las soluciones se mantendrán durante la noche, pero se obtienen mejores resultados si las soluciones se preparan en el día. El tiosulfato de sodio reaccionará con los ácidos para dar dióxido de azufre y un precipitado de azufre, por lo que el tiosulfato de sodio y el ácido etanoico se separan en las soluciones A y B respectivamente.

Si tiene acceso a ácido etanoico diluido 1 M, use 500 cm 3  de este para hacer la solución B. Mezcle 500 cm 3  de peróxido de hidrógeno de 20 volúmenes con 500 cm 3  de ácido etanoico 1 M.